考研数学

2014年考研数学复习:线性代数复习特点

时间:2015/3/10 17:39:44  作者:风中劲草  来源:风中劲草  查看:575  评论:0
内容摘要:   考研数学复习,对于线性代数这门课,同学们普遍感觉书容易看懂,但题目不会做,或者题目会做,但一算就错,这主要是大家对线性代数的特点不太了解,其实线性代数复习要注意以下几点。    一、注重对基本概念的理解与把握,正确熟练运用基本方法及基...


  考研数学复习,对于线性代数这门课,同学们普遍感觉书容易看懂,但题目不会做,或者题目会做,但一算就错,这主要是大家对线性代数的特点不太了解,其实线性代数复习要注意以下几点。
  
  一、注重对基本概念的理解与把握,正确熟练运用基本方法及基本运算
  

  线性代数的概念很多,重要的有:
  
  代数余子式,伴随矩阵,逆矩阵,初等变换与初等矩阵,正交变换与正交矩阵,秩(矩阵、向量组、二次型),等价(矩阵、向量组),线性组合与线性表出,线性相关与线性无关,极大线性无关组,基础解系与通解,解的结构与解空间,特征值与特征向量,相似与相似对角化,二次型的标准形与规范形,正定,合同变换与合同矩阵。
  
  线性代数中运算法则多,应整理清楚不要混淆,基本运算与基本方法要过关,重要的有:
  
  行列式(数字型、字母型)的计算,求逆矩阵,求矩阵的秩,求方阵的幂,求向量组的秩与极大线性无关组,线性相关的判定或求参数,求基础解系,求非齐次线性方程组的通解,求特征值与特征向量(定义法,特征多项式基础解系法),判断与求相似对角矩阵,用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。
  
  二、注重知识点的衔接与转换,知识要成网,努力提高综合分析能力
  

  线性代数从内容上看纵横交错,前后联系紧密,环环相扣,相互渗透,因此解题方法灵活多变,复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结,努力搞清内在联系,使所学知识融会贯通,接口与切入点多了,熟悉了,思路自然就开阔了。
  
  正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系,代数题的综合性与灵活性就较大,同学们整理时要注重串联、衔接与转换。
  
  三、注重逻辑性与叙述表述
  

  线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求,通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度,考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时,应当搞清公式、定理成立的条件,不能张冠李戴,同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。
  
  总之,数学题目千变万化,有各种延伸或变式,同学们要在考试中取得好成绩,一定要认真仔细地复习,华而不实靠押题碰运气是行不通的,必须要重视三基,多思多议,不断地总结经验与教训,做到融会贯通。

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