考研数学

盘点:考研数学单选题和证明题解题技巧

时间:2015/3/10 17:39:52  作者:风中劲草  来源:风中劲草  查看:575  评论:0
内容摘要:   对于考研数学题海无边,但题型是有限的。我们通过对典型题型的练习,掌握相应的解题方法,能迅速提高解题能力,节省考场上的宝贵时间。在此为大家整理单选题和证明题经典解题技巧,希望对大家有所帮助!  一、单选题巧解技巧总结为五种方法:   第...

  对于考研数学题海无边,但题型是有限的。我们通过对典型题型的练习,掌握相应的解题方法,能迅速提高解题能力,节省考场上的宝贵时间。在此为大家整理单选题和证明题经典解题技巧,希望对大家有所帮助!

  一、单选题巧解技巧总结为五种方法:

  第一种:推演法。提示条件中给出一些条件或者一些数值,你很容易判断,那这样的题就用推演法去做。推演法实际上是一些计算题,简单一点的计算题。那么我们从提示条件中往后推,推出哪个结果选择哪个。

  第二种:图示法。像今年有一个考题,如果用图示法做的话,三下五除二就把它做出来了,以往也有不少题用图示法可以做。简单讲,对于那些容易画出图形来的,或者概率中两个事件的问题那么用文氏图来解决是非常好的办法,这是第二种方法。

  第三种:赋值法。给一个数值马上可以判断我们这种做法对不对,这个值可以加在给出的条件上,也可以加在被选的4个答案中的其中几个上,我们加上去如果得出和我们题设的条件矛盾,或者是和我们已知的事实相矛盾。比方说2小于1就是明显的错误,所以把这些排除了,排除掉3个最后一个肯定是正确的。

  第四种:举反例排除法。这是针对提示中给出的函数是抽象的函数,抽象的对立面是具体,所以我们用具体的例子来核定,这个跟我们刚才的赋值法有某种相似之处。一般来讲举的范例是越简单越好,而且很多考题你只要简单的看就可以看出他的错误点。

  第五种:类推。从最后被选的答案中往前推,推出哪个错误就把哪个否定掉,再换一个。我们推出3个错误最后一个肯定是正确的。后面三种方法有些相似之处,类推法这种方法是费时费力的,一般来讲我们不太用。

  总结:经常进行自我总结,错题总结能逐渐提高解题能力。大家可以在学完每一章后,自己通过画图的形式回忆这章有哪些知识点,有哪些定理,他们之间有些什么联系,如何应用等;对做错的题分析一下原因:概念不清楚、定理用错了还是计算粗心?数学思维方法是数学的精髓,只有对此进行归纳、领会、应用,才能把数学知识与技能转化为分析问题、解决问题的能力,使解题能力“更上一层楼”。

  二、证明题总结为三大解题方法:

  纵观近十年考研数学真题会发现:几乎每一年的试题中都会有一个证明题,而且基本上都是应用中值定理来解决问题的。但是要参加硕士入学数学统一考试的考生所学专业要么是理工要么是经管,考生们在大学学习数学的时候对于逻辑推理方面的训练大多是不够的,这就导致数学考试中遇到证明推理题就发怵,以致于简单的证明题得分率却极低。给大家简单介绍一些解决数学证明题的入手点,希望对有此隐患的考生有所帮助。

  1.结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理,包括条件及结论。

  知道基本原理是证明的基础,知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的 存在性并求极限。只要证明了极限存在,求值是很容易的,但是如果没有证明第一步,即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的,如果第一步未得到结论,那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单,只用了极限存在的两个准则之一:单调有界数列必有极限。只要知道这个准则,该问题就能轻松解决,因为对于该题中的数列来说,“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多,更多的是要用到第二步。

  2.借助几何意义寻求证明思路

  一个证明题,大多时候是能用其几何意义来正确解释的,当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题,可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图,再联系结论能够发现:两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点,那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题:两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点,两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题,只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及 y=1-x在[0,1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点,这就是所证结论,重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反,也就是差函数在两个端点的值是异号的,零点存在定理保证了区间内有零点,这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话,转第三步。

  3.逆推法

  从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题,该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题:即从结论出发构造函数,利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系,正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性,非正常情况却出现的更多(这里所 举出的例子就属非正常情况),这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性,再用一阶导的符号判定原来函数的单调性,从而得所要证的结果。该题中可设 F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要证的不等式。

  对于那些经常使用如上方法的考生来说,利用三步走就能轻松收获数学证明的12分,但对于从心理上就不自信能解决证明题的考生来说,却常常轻易丢失12分,后一部分同学请按“证明三步走”来建立自信心,以阻止考试分数的白白流失。

  最后提醒大家:强化阶段大家应把复习过的知识系统化综合化,注意搞细搞透搞活,也可适当做几套模拟题。数学题目千变万化,有各种延伸或变式,考生们要在考试中取得好成绩,一定要脚踏实地地复习,华而不实靠押题碰运气是行不通的,多思多议,不断地总结经验与教训,做到融会贯通。

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