考研数学

考研数学复习:培养你的数学直觉思维能力

时间:2015/3/10 17:39:58  作者:风中劲草  来源:风中劲草  查看:575  评论:0
内容摘要:   数学直觉是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式,它是人脑对于数学对象事物的某种直接的领悟或洞察。它在运用知识组块和直感时都得进行适当的加工,将脑中贮存的与当前问题相似的块,通过不同的直感进行联结,它对问题的分解、改造整合加工具有...

  数学直觉是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式,它是人脑对于数学对象事物的某种直接的领悟或洞察。它在运用知识组块和直感时都得进行适当的加工,将脑中贮存的与当前问题相似的块,通过不同的直感进行联结,它对问题的分解、改造整合加工具有创造性的加工。数学直觉是可能产生的,也是可以加以培养的。数学直觉的基础在于数学知识的组块和数学形象直感的生长。因此如果一个考生在解决数学新问题时能够对它的结论做出直接的迅速的领悟,那么我们就应该认为这是数学直觉的表现。

  数学是对客观世界的反映,它是人们对生活现象的世界运行的秩序直觉的体现,再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念是基于直觉,数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展,问题解决也离不开直觉,下面我们就以数学问题的证明为例,来考察直觉在证明过程中所起的作用。一个数学证明可以分解为许多基本运算或多个“演绎推理元素”,一个成功的组合,仿佛是一条从出发点到目的地的通道,一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段,当一个成功的证明摆在我们面前开始,逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利地到达目的地,但是逻辑却不能告诉我们,为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上,出发不久就会遇上叉路口,也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为,即使能复写一个成功的数学证明,但不知道是什么东西造成了证明的一致性,这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中的每一步,直觉能力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球,要等靠球感一样,在快速运动中来不及去作逻辑判断,动作只是下意识的,而下意识的动作正是平时训练产生的一种直觉。

  数学直觉思维能力的培养是一个长期的过程。考生要逐步培养敏捷的思维,灵活的解题思路和很强的对以往知识结构综合利用能力。这不仅有利于智力开发,更有利逻辑思维的培养。

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