考研数学

2014考研数学:搞清概率内涵 领会统计思想

时间:2015/3/10 17:40:07  作者:风中劲草  来源:风中劲草  查看:575  评论:0
内容摘要:   概率论与数理统计作为一门研究随机现象的统计规律性学科,理论严谨,且与社会生活实际的联系十分紧密。作为考研数学中的重要科目,它的比重大约占到22%左右。如今,考研数学中关于概率论与数理统计的出题重点主要是考查考生对研究随机现象规律性的基...

  概率论与数理统计作为一门研究随机现象的统计规律性学科,理论严谨,且与社会生活实际的联系十分紧密。作为考研数学中的重要科目,它的比重大约占到22%左右。如今,考研数学中关于概率论与数理统计的出题重点主要是考查考生对研究随机现象规律性的基本概念、基本理论和基本方法的理解,以及运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。由于该课程所研究的对象比较特殊,所以在学习方法上与其他数学课程有所不同。专家根据本课程的特点,结合自己的教学经验,总结了一些该课程的学习方法,供考生复习参考。

  一、注重基本概念的理解

  1.深刻理解、牢固掌握基本概念
  深刻理解、牢固掌握基本概念是学好概率的基础。很多学生刚接触这门课程时,对一些基本概念不能很好的去理解。特别是一些关键概念,必须经过多次反复,逐步加深,以达到最终理解并熟练掌握。若对基本概念理解不清,时间长了势必会影响到学生学习的信心。如,概率的定义。由直观描述“随机事件发生的可能性大小”到“频率的稳定值”,再到“概率”的古典定义,是逐步对“概率”认识加深的过程。历史上曾三次给出了概率的定义:古典定义、统计定义、公理化定义。其中,统计定义是基于频率来定义的。它是大量独立重复试验时频率的稳定值。这种定义的重要性在于它提供了估计概率的方法。另外,还有随机变量、总体、样本、统计量等概念也要深刻理解,牢固掌握。

  2.搞清概念的内涵,注意容易混淆的概念之间的区别
  在概率论中对一些概念的内涵我们要搞清楚。例如,“随机变量”这个概念的内涵是什么?它不同于普通意义下的变量,是由随机试验的结果所决定的,试验前无法预知取何值,但其取值的可能性大小有确定的统计规律性。我们只有理解了随机变量的内涵,才能真正理解分布函数等概念。还有许多概念容易混淆,如果不能正确理解这些概念,那在应用时就会产生错误。如:事件的互不相容与相互独立。“互不相容”是指两个事件不能同时发生(事件的运算性质)。而“相互独立”则是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响(事件的概率性质)。还有,随机事件的关系及运算与事件的概率的运算,随机变量的独立和不相关,无条件概率与条件概率等等。

  二、概率论部分掌握常见的概率模型及常见的分布
  在概率论中有许多经长期实践概括出的概率模型(简称“概型”),以及一些常见的分布,要熟记计算公式,以便能正确应用。常见“概型”,如:古典(等可能)概型(一类具有有限个“等可能”发生的基本事件的概率模型);伯努利试验概型(是关于独立重复试验序列的一类重要的概率模型,其特点是各个重复试验是相互独立进行的,且每次试验中仅有两个对立的结果)。常见的随机变量的分布,如:Poisson分布(到某商店去购物的顾客人数;放射性物质放出的粒子数;一本书某页中的印刷错误数等都服从Poisson分布);正态分布(最重要的概率模型:人体的身高、体重,测量的误差,学生考试成绩,农作物的产量等都服从正态分布);指数分布(随机服务系统中的服务时间;某元件的寿命;动物的寿命等都服从指数分布)。
  除此以外,还有0—1分布,均匀分布,随机变量的函数等模型,此处不再赘述。

  三、数理统计部分领会统计思想,熟练掌握解题步骤
  由于数理统计实用性极强,因此对于这部分的学习我们要领会其中的统计思想,搞清统计意义。统计学分为两大类:描述统计学和推断统计学。推断统计学研究两大问题:参数估计和假设检验。
  例如,统计推断中对未知参数给出估计值,或以一定的概率推断参数所在区间的一种统计方法——参数估计。在参数估计中,最大似然估计法的主要统计思想是:一次试验就出现的事件有较大的概率。具体操作时,先求出似然函数,再应用微积分的相关知识找出最大值点,即得最大似然估计量。再如,统计推断中另一类重要问题——假设检验。它与参数估计一样,也是利用样本信息对总体参数进行推断,只不过是根据样本的特征去检验对总体参数所作的猜测(也就是假设)。如果证实对总体参数所作的事前假设是正确的,则采纳这个假设;否则,拒绝假设。假设检验依据的原理是小概率原理,它采用“反证”的推理方法。

  四、熟记重要公式、结论;多做练习,加强运算基本功
  本课程有很多重要的公式、结论,必须熟记。记住这些公式一方面提高我们的解题速度,另一方面可以帮助我们复习提高。
  除了记住一些重要公式、结论外,我们还需要做大量的习题。数学课程不同于其他课程,只看书而不做题是很难真正掌握好的。通常是,看书时明白了,当要做题时却又无从下手。尤其本课程很多概念较抽象,再加上有一些特殊的计算方法,因此我们必须做一些习题,以便帮助我们加深对概念的理解,对方法本质的掌握。学数学不做题,就如同到了金山却带不带金子一样。课本上的一些典型、例题尤其是思想方法我们一定要重视。

  五、注意专用术语和符号的规范使用
  在本课程的以往教学过程中,专家发现学生对一些专用术语和符号使用不规范,导致一些错误。如,所计算出的概率是负值或大于1,相关系数大于1等;对于“至少”、“至多”等概率论专用语言不理解,从而不能正确表达事件;计算概率时,对事件不事先设定(尽管初学者常对“作设”感到困难,但“设字母表示事件”是对试验、事件进行分析的基础,有了“字母表示的事件”,套用公式,计算概率就方便多了);正态分布计算中对一般的正态变量不作 “标准化变换”;关于事件或随机变量独立性的判定或证明更是错误百出,答非所问。特别是数理统计部分,极易在不理解统计思想的前提下,生搬硬套现成的步骤,乱答一通。

  考研复习中没有捷径可走,《概率论与数理统计》复习也是如此。但是,只要我们掌握了一定的复习要领及核心,也是有能力学好这门课程的。

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