考研数学

考研数学:考生常犯的五种错误及重难点分析

时间:2015/3/10 17:40:10  作者:风中劲草  来源:风中劲草  查看:575  评论:0
内容摘要:   数学是研究生入学考试的一门重要课程,也是最易拉分的门科。在以往的考研数学中,有许多同学反应,平时复习的很好,但在做题时就是容易出错,甚至会做的题也会因为马虎出现计算错误或者不能得全分的情况。针对历届考生答卷中存在的问题,考研辅导专家将...

  数学是研究生入学考试的一门重要课程,也是最易拉分的门科。在以往的考研数学中,有许多同学反应,平时复习的很好,但在做题时就是容易出错,甚至会做的题也会因为马虎出现计算错误或者不能得全分的情况。针对历届考生答卷中存在的问题,考研辅导专家将对本门课程的考试内容重点和难点的进行剖析, 并帮助学生建立系统复习的方法,进而达到理想的效果。

  一、考试中学生常犯的五种错误
  结合往届考研同学在考试中出现的问题,大致总结出同学们在平时复习及考试中可能存在的五个问题:
  1、概念不清。概念几乎是一切数学解题的基础,有同学在平时复习中只注重概念的死记硬背,却忽略了对概念的理解。另外,数学概念众多,久而久之就会出现概念混乱,概念一旦出错,解题就会出现问题。
  2、基本公式理解和掌握得不好,错误地使用公式。基本公式理解和掌握不好,几乎很多同学都会犯这个毛病,基本公式的掌握程度直接表现出考生平时做题的多少,光凭死记硬背是不能加深印象的,一些对基本公式理解和掌握好的同学,必然是通过长时间的训练巩固来的。
  3、计算能力差,很多简单的计算却得到错误的答案。针对这个问题,有人认为是做题太少的问题,但考研辅导专家认为,这是习惯问题,而且是一种从小就养成的马虎习惯造成的。例如平时做题,有些计算不愿动笔,直接用脑计算,这样势必会有记忆错误的时候,告诫同学们:好记性不如烂笔头。
  4、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力较差。对于考查多个知识点的综合性试题,考生往往解答的不好,做不完整,得高分的很少。这是典型的对各章节知识融合的能力不够所致,说明学生在冲刺阶段的复习出现了问题。
  5、灵活运用所学知识解决实际应用问题的能力较差。对于经济、生产、生活中的实际问题,要根据所学的基本概念和基本理论进行分析判断,抽象出数学模型才能获得解决。这是很多考生的弱点,因此得分率较低。
  针对在历届考生答卷中存在的这些问题,应届考生必须早些开始复习,要按照考试大纲规定的考试内容和考试要求全面系统的复习,掌握核心内容,掌握解题的方法和技巧,把本门课程复习好。前三个问题,一般是考研复习的前两个阶段疏忽所致,后两个问题,重点是冲刺阶段对考研数学出题思路理解不够。

  二、考研高数考试的重难点分析
  考研数学复习,必须按照《数学考试大纲》基本要求去做,考试大纲要求考生比较系统的理解数学的基本概念和基本理论,掌握数学基本方法,要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析和解决问题的能力。考研辅导专家结合2013《数学考试大纲》规定的考试内容和考试要求,粗略地剖析以下本门课程的重点和难点。

  1、函数 极限 连续
  ①正确理解函数的概念,了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性,理解复合函数、反函数及隐函数的概念。②理解极限的概念,理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念,会用等价无穷小求极限。③理解函数连续性的概念,会判别函数间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理),并会应用这些性质。重点是数列极限与函数极限的概念,两个重要的极限:lim sinx/x =1, lim(1+1/x)=e,连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。难点是分段函,复合函数,极限的概念及用定义证明极限的等式。

  2、一元函数微分学
  ①理解导数和微分的概念,导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程,理解函数可导性与连续性之间的关系。②掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。了解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数,分段函数的一阶、二阶导数。会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。③理解并会用罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,了解并会用柯西中值定理。④理解函数极值的概念,掌握函数最大值和最小值的求法及简单应用,会用导数判断函数的凹凸性和拐点,会求函数图形水平铅直和斜渐近线。⑤了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。⑥掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法,重点是导数和微分的概念,平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系,一阶微分形式的不变性,分段函数的导数。罗必塔法则函数的极值和最大值、最小值的概念及其求法,函数的凹凸性判别和拐点的求法。难点是复合函数的求导法则隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的计算。

  3、一元函数积分学
  ①理解原函数和不定积分和定积分的概念。②掌握不定积分的基本公式,不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法和分部积分法。③会求有理函数、三角函数和简单无理函数的积分  ④理解变上限积分定义的函数,会求它的导数,掌握牛顿莱布尼兹公式。⑤了解广义积分的概念并会计算广义积分。⑥掌握用定积分计算一些几何量和物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力等。)重点是原函数与不定积分的概念及性质,基本积分公式及积分的换元法和分部积分法,定积分的性质、计算及应用。难点是第二类换元积分法,分部积分法。积分上限的函数及其导数,定积分元素法及定积分的应用。

  4、向量代数与空间解析几何
  ①理解向量的概念及其表示。②掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积),了解两个 向量垂直、平行的条件;掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。③掌握平面方程和直线方程及其求法,会利用平面直线的相互关系解决有关问题。④理解曲面方程的概念,了解常用二次曲面的方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。⑤了解空间曲线的参数方程和一般方程;了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求其方程。

  5、多元函数微分学
  ①了解二元函数的极限与连续性的概念,以及有界闭区域上连续函数的性质②理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分。③理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。④掌握多元复合函数偏导数的求法,会求隐函数的偏导数。⑤了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,掌握二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求多元函数的最大值和最小值及一些简单的应用问题。重点是二元函数的极限和连续的概念,偏导数与全重点是二元函数的极限和连续的概念,偏导数与全微分的概念及计算复合函数、隐函数的求导法,二阶偏导数,方向导数和梯度的概念及其计算。空间曲线的切线和法平面,曲面的切平面和法线,二元函数极值。难点是多元复合函数的求导法,二函数的泰勒公式。

  6、多元函数积分学
  ①理解二重积分与三重积分的概念,了解重积分的性质。②掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法,会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。③理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系;掌握计算两类曲线积分的方法;掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件。④了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法。⑤会用重积分、曲线积分和曲面积分求一些几何量和物理量。重点是利用直角坐标、极坐标计算二重积分。利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分。两类曲线积分的概念、性质及计算,格林公式。两类曲面积分的概念、性质及计算,高斯公式。难点是化二重积分为二次积分、改换二次积分的积分次序以及三重积分计算。第二类曲面积分与斯托克斯公式。

  7、无穷级数
  ①掌握级数的基本性质及其级数收敛的必要条件,掌握几何级数与p级数的收敛性;掌握比值审敛法,会用正项级数的比较与根值审敛法。②会用交错级数的莱布尼兹定理,了解绝对收敛和条件收敛的概念及它们的关系。③会求幂级数的和函数以及数项级数的和,掌握幂级数收敛域的求法④掌握ex 、sinx、cosx、ln( 1 + x),(1 + x)α的马克劳林展开式,会用它们将简单函数作间接展开;会将定义在 [-L,L]上的函数展开为傅立叶级数,会将定义在上的函数展开为正弦级数和余弦函数。重点是数项级数的概念与性质,正项级数的审敛法,交错级数及其审敛法,绝对收敛与条件收敛的概念。幂级数的收敛半径、收敛区间的求法,将函数展成傅立叶级数。难点是求幂级数的和函数,将函数展成幂级数、傅立叶级数。

  8、常微分方程
  ① 了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念;掌握变量可分离方程及一阶线性方程的解法。②会用降阶法解y ( n) =f ( x) ,y″=f ( x ,y) ,y″=f ( y ,y’)类的方程;理解线性微分方程解的性质和解的结构。③掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。④会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。重点是微分方程的概念,变量可分离方程,一阶线性微分方程及二阶的常系数线性微分方程的解法。难点是由实际问题建立微分方程及确定定解条件。

  以上八点几乎涵盖了考研数学所有重点知识,考生如能掌握以上知识,并能融会贯通,那五个考生易出现的错误基本可以得到很好解决。

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